La symphonie des nombres premiers, Marcus du Sautoy, 2011-05-15, 4.5 étoiles

Une quête mathématique presque mystique

1,2,3,5,7,11,13,17,19,21,23,29,31,... Les nombres premier sont les nombres divisibles par 1 et par eux-même. Ce sont les blocs principaux de la mathématique des nombres : tout les autres nombres peuvent être décomposés dans le produit de nombres premiers. Cela fait deux milles ans qu'on les analyse, que les plus grands mathématiciens se penchent sur cette suite de nombre, mais personne n'est encore parvenu à trouver la logique qui sous-tend la génération de ces nombres par la nature. On est incapable de prédire à quelle fréquence ils se suivent, ni de savoir combien de temps il faut attendre entre chaque nombre premier.

Mais est-ce que ces nombres ont une logique ? Les mathématiques, est-ce une vue de l'esprit ? est-ce quelque chose qui existe indépendamment du réel ? A lire ce livre, on se dit qu'il doit y avoir un sens dans ces nombres. Au fur et à mesure de la quête, des mathématiciens célèbres ont commencé à percevoir une musique dans ces nombres, comme une symphonie. D'ailleurs, les mathématiciens savent que la nature aime trop la beauté que pour générer ces briques fondamentales au hasard.

Ce livre est réellement passionnant, cette quête mathématique qui a commencée avec Pythagore et les Grecs, est écrite à la manière d'un roman. Ces grands cerveaux font parfois penser à des mystiques. Que ce soit Gauss, Riemann (dont l'hypothèse à propos des nombres premiers est le problème mathématique le plus célèbre et le plus recherché), Fermat, Cauchy, ou des mathématiciens plus proche de nous. Proche de nous aussi, les trois inventeurs de la clé de cryptage RSA, basée sur un concept de cryptographie asymétrique, qui sécurise toute nos transactions sur internet : le principe repose sur une particularité connue depuis longtemps des nombres premiers, le fait que la décomposition d'un nombre très élevé en le produit des deux nombres premiers est excessivement difficile (nécessite une puissance de calcul énorme). Les études récentes trouvent des ponts entre les mathématiques pures, la physique (physique quantique), et la théorie du chaos.

Tout cela est passionnant. Mais par moment j'ai été largué, notamment à propos de cette fameuse hypothèse de Riemann, avec son paysage imaginaire et la fonction zeta, et les zéros qui s'alignent sur une droite : c'est un peu fâcheux, car c'est l'ossature de tout le livre. Ma compréhension de la physique quantique étant nulle, je n'ai eu qu'une vague idée de ce domaine qui semble passionnant aussi. Mais que ça ne vous rebute pas : malgré cela, j'ai passé un excellent moment et j'ai appris plein de trucs à propos des maths. Et qui sait, dans une crise de mysticisme, je pourrais peut-être trouver la solution et empocher les millions de dollars qui sont en jeu !

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